Рис. 2.7: Диаграммы потока сигналов для процедур sum-odd-squares (сверху) и even-fibs (снизу) раскрывают схожесть этих двух программ.

nil

(let ((f (fib k)))

(if (even? f)

(cons f (next (+ k 1)))

(next (+ k 1))))))

(next 0))

Несмотря на то, что структурно эти процедуры весьма различны, более абстрактное описание двух процессов вычисления раскрывает немалую долю сходства. Первая программа

•перечисляет листья дерева;

•просеивает их, отбирая нечетные;

•возводит в квадрат каждое из отобранных чисел; и

•накапливает результаты при помощи +, начиная с 0.

Вторая программа

•перечисляет числа от 1 до n;

•вычисляет для каждого из них число Фибоначчи;

•просеивает их, выбирая нечетные; и

•собирает их с помощью cons, начиная с пустого списка.

Специалисту по обработке сигналов покажется естественным выразить эти процессы в терминах сигналов, проходящих через ряд стадий, каждая из которых реализует часть плана программы, как это показано на рисунке 2.7. В процедуре sum-odd-squares мы начинаем с перечислителя (enumerator), который порождает «сигнал», состоящий из листьев данного дерева. Этот сигнал пропускается через фильтр (filter), который удаляет все элементы, кроме нечетных. Получившийся после этого сигнал, в свою очередь, проходит отображение (map), которое представляет собой «преобразователь», применяющий к каждому элементу процедуру square. Наконец, выход отображения идет в накопитель (accumulator), который собирает элементы при помощи +, начиная с 0. Для even-fibs план аналогичен.

К сожалению, два определения процедур, приведенные выше, не отражают эту структуру потока сигналов. Например, если мы рассмотрим sum-odd-squares , мы обнаружим, что перечисление отчасти реализуется проверками

null? и pair?, а отчасти древовидно-рекурсивной структурой процедуры. Подобным образом, накопление отчасти происходит в проверках, а отчасти в сложении, которое выполняется при рекурсивном вызове. Вообще, никакая отдельная часть этих процедур не соответствует элементу потоковой диаграммы. Наши две процедуры дробят вычисление другим образом, раскидывая перечисление по программе и смешивая его с отображением, просеиванием и накоплением. Если бы мы смогли организовать свои программы так, чтобы структура обработки потока сигналов была ясно видна в написанных нами процедурах, то это сделало бы смысл получаемого кода более прозрачным.

Операции над последовательностями

Итак, наши программы должны яснее отражать структуру потока сигналов. Ключевым моментом здесь будет перенос внимания на «сигналы», которые передаются от одной стадии процесса к другой. Если мы представим эти сигналы в виде списков, то сможем использовать операции над списками, чтобы реализовать обработку на каждом этапе. Например, мы можем реализовать стадии отображения из диаграмм потоков сигналов с помощью процедуры map из раздела 2.2.1:

(map square (list 12 3 4 5)) (1 4 9 16 25)

Просеивание последовательности, выбирающее только те элементы, которые удовлетворяют данному предикату, осуществляется при помощи

(define (filter predicate sequence) (cond ((null? sequence) nil)

((predicate (car sequence)) (cons (car sequence)

(filter predicate (cdr sequence)))) (else (filter predicate (cdr sequence)))))

Например,

(filter odd? (list 1 2 3 4 5)) (1 3 5)

Накопление осуществляется посредством

(define (accumulate op initial sequence) (if (null? sequence) initial

(op (car sequence)

(accumulate op initial (cdr sequence)))))

(accumulate + 0 (list 1 2 3 4 5)) 15

(accumulate * 1 (list 1 2 3 4 5))

120

(accumulate cons nil (list 1 2 3 4 5))

(1 2 3 4 5)

Чтобы реализовать диаграммы потока сигналов, нам остается только перечислить последовательности элементов, с которыми мы будем работать. Для even-fibs нужно породить последовательность целых чисел в заданном диапазоне. Это можно сделать так:

(define (enumerate-interval low high) (if (> low high)

nil

(cons low (enumerate-interval (+ low 1) high)))) (enumerate-interval 2 7)

(2 3 4 5 6 7)

Чтобы перечислить листья дерева, можно использовать такую процедуру:14

(define (enumerate-tree tree) (cond ((null? tree) nil)

((not (pair? tree)) (list tree))

(else (append (enumerate-tree (car tree))

(enumerate-tree (cdr tree))))))

(enumerate-tree (list 1 (list 2 (list 3 4)) 5))

(1 2 3 4 5)

Теперь мы можем переформулировать sum-odd-squares и even-fibs

соответственно тому, как они изображены на диаграммах потока сигналов. В случае sum-odd-squares мы вычисляем последовательность листьев дерева, фильтруем ее, оставляя только нечетные числа, возводим каждый элемент в квадрат и суммируем результаты:

(define (sum-odd-squares tree) (accumulate +

0

(map square

(filter odd?

(enumerate-tree tree)))))

В случае с even-fibs мы перечисляем числа от 0 до n, порождаем для каждого из них число Фибоначчи, фильтруем получаемую последовательность, оставляя только четные элементы, и собираем результаты в список:

(define (even-fibs n) (accumulate cons

nil

(filter even?

(map fib

(enumerate-interval 0 n)))))

Польза от выражения программ в виде операций над последовательностями состоит в том, что эта стратегия помогает нам строить модульные проекты программ, то есть проекты, которые получаются путем сборки из относительно независимых частей. Можно поощрять модульное проектирование, давая

14Это в точности процедура fringe из упражнения 2.28. Здесь мы ее переименовали, чтобы подчеркнуть, что она входит в семейство общих процедур обработки последовательностей.