конструкторы, позволяет нам до последнего момента отложить выбор конкретного представления для наших объектов данных, и таким образом сохранить максимальную гибкость в проекте нашей системы.

Принцип наименьших обязательств можно довести до еще больших крайностей. Если нам понадобится, мы можем сохранить неопределенность представления даже после того, как мы спроектировали селекторы и конструкторы, и использовать и представление Бена, и представление Лизы. Однако если оба представления участвуют в одной и той же системе, нам потребуется какой-нибудь способ отличить данные в полярной форме от данных в декартовой форме. Иначе, если нас попросят, например, вычислить magnitude от пары (3,4), мы не будем знать, надо ли ответить 5 (интерпретируя число в декартовой форме) или 3 (интерпретируя его в полярной форме). Естественный способ добиться необходимого различия состоит в том, чтобы использовать метку типа (type tag) - символ rectangular или polar - как часть каждого комплексного числа. Тогда, когда нам понадобится что-то делать с комплексным числом, мы можем при помощи этой метки решить, который селектор требуется применить.

Чтобы работать с помеченными данными, мы предположим, что у нас есть процедуры type-tag и contents, которые извлекают из элемента данных метку и собственно содержимое (полярные либо декартовы координаты, если речь идет о комплексном числе). Кроме того, мы постулируем процедуру attach-tag, которая берет метку и содержимое, и выдает помеченный объект данных. Простейший способ реализовать эти процедуры - использовать обыкновенную списковую структуру:

(define (attach-tag type-tag contents) (cons type-tag contents))

(define (type-tag datum) (if (pair? datum) (car datum)

(error "Некорректные помеченные данные -- TYPE-TAG" datum)))

(define (contents datum) (if (pair? datum) (cdr datum)

(error "Некорректные помеченные данные -- CONTENTS" datum)))

При помощи этих процедур мы можем определить предикаты rectangular? и polar?, которые распознают, соответственно, декартово и полярное представление:

(define (rectangular? z)

(eq? (type-tag z) rectangular))

(define (polar? z)

(eq? (type-tag z) polar))

Теперь, когда у нас имеются метки типов, Бен и Лиза могут переделать свой код так, чтобы позволить своим разнородным представлениям сосуществовать в одной и той же системе. Каждый раз, когда Бен создает комплексное число, он помечает его как декартово. Каждый раз, когда Лиза создает комплексное число, она помечает его как полярное. В дополнение к этому, Бен и Лиза должны

сделать так, чтобы не было конфликта имен между названиями их процедур. Один из способов добиться этого - Бену добавить слово rectangular к названиям всех своих процедур представления данных, а Лизе добавить polar к своим. Вот переработанное декартово представление Бена из раздела 2.4.1:

(define (real-part-rectangular z) (car z))

(define (imag-part-rectangular z) (cdr z))

(define (magnitude-rectangular z)

(sqrt (+ (square (real-part-rectangular z))

(square (imag-part-rectangular z)))))

(define (angle-rectangular z) (atan (imag-part-rectangular z)

(real-part-rectangular z)))

(define (make-from-real-imag-rectangular x y) (attach-tag rectangular (cons x y)))

(define (make-from-mag-ang-rectangular r a) (attach-tag rectangular

(cons (* r (cos a)) (* r (sin a)))))

а вот переработанное полярное представление Лизы:

(define (real-part-polar z)

(* (magnitude-polar z) (cos (angle-polar z))))

(define (imag-part-polar z)

(* (magnitude-polar z) (sin (angle-polar z))))

(define (magnitude-polar z) (car z))

(define (angle-polar z) (cdr z))

(define (make-from-real-imag-polar x y) (attach-tag polar

(cons (sqrt (+ (square x) (square y)))

(atan y x))))

(define (make-from-mag-ang-polar r a) (attach-tag polar (cons r a)))

Каждый обобщенный селектор реализуется как процедура, которая проверяет метку своего аргумента и вызывает подходящую процедуру для обработки данных нужного типа. Например, для того, чтобы получить действительную часть комплексного числа, real-part смотрит на метку и решает, звать ли Бенову real-part-rectangular или Лизину real-part-polar. В каждом из этих случаев мы пользуемся процедурой contents, чтобы извлечь голый, непомеченный элемент данных и передать его либо в декартову, либо в полярную процедуру:

(define (real-part z) (cond ((rectangular? z)

(real-part-rectangular (contents z))) ((polar? z)

(real-part-polar (contents z))) (else (error "Неизвестный тип -- REAL-PART" z))))

(imag-part z) ((rectangular? z)

(imag-part-rectangular (contents z))) ((polar? z)

(imag-part-polar (contents z))) (else (error "Неизвестный тип - IMAG-PART" z))))

(magnitude z) ((rectangular? z)

(magnitude-rectangular (contents z))) ((polar? z)

(magnitude-polar (contents z))) (else (error "Неизвестный тип - MAGNITUDE" z))))

(angle z) ((rectangular? z)

(angle-rectangular (contents z))) ((polar? z)

(angle-polar (contents z))) (else (error "Неизвестный тип -- ANGLE" z))))

Для реализации арифметических операций с комплексными числами мы по-прежнему можем использовать старые процедуры add-complex, sub-complex, mul-complex и div-complex из раздела 2.4.1, поскольку вызываемые ими селекторы обобщенные и, таким образом, могут работать с любым из двух представлений. Например, процедура add-complex по-прежнему выглядит как

(define (add-complex zl z2)

(make-from-real-imag (+ (real-part zl) (real-part z2))

(+ (imag-part zl) (imag-part z2))))

Наконец, нам надо решить, порождать ли комплексные числа в Беновом или Лизином представлении. Одно из разумных решений состоит в том, чтобы порождать декартовы числа, когда нам дают действительную и мнимую часть, и порождать полярные числа, когда нам дают модуль и аргумент:

(define (make-from-real-imag x y)

(make-from-real-imag-rectangular x y)) (define (make-from-mag-ang r a)

(make-from-mag-ang-polar r a))

Структура получившейся системы комплексной арифметики показана на рисунке 2.21. Система разбита на три относительно независимых части: операции арифметики комплексных чисел, полярная реализация Лизы и декартова реализация Бена. Полярная и декартова реализации могли быть написаны Беном и Лизой по отдельности, и любую из них может использовать в качестве внутреннего представления третий программист, чтобы реализовать процедуры арифметики комплексных чисел в терминах абстрактного интерфейса конструкторов и селекторов.

(define (cond

(define (cond

(define (cond