глобальное окружение

sum-of-squares:-square: -

f:

параметры: a

тело: (sum-of-squares

(+ a 1)

(+ a 2))

параметры: x тело: (= x x)

параметры: x, y тело: (+ (square x) (square y))

Рис. 3.4: Процедурные объекты в глобальном кадре окружения.

глобальное окружение

(sum-of-squares (+ (square x) (* x x) (* x x) (+ a 1)(square y))

(+ a 2))

Рис. 3.5: Окружения, созданные при вычислении (f 5) с использованием процедур, изображенных на рис. 3.4

котором a, формальный параметр f, связывается с аргументом 5. В окружении E1 мы вычисляем тело f:

(sum-of-squares (+ a i) (* a 2))

Для вычисления этой комбинации сначала мы вычисляем подвыражения. Значение первого подвыражения, sum-of-squares - процедурный объект. (Обратите внимание, как мы находим этот объект: сначала мы просматриваем первый кадр E1, который не содержит связывания для переменной sum-of-squares. Затем мы переходим в объемлющее окружение, а именно глобальное, и там находим связывание, которое показано на рис. 3.4.) В оставшихся двух подвыражениях элементарные операции + и * применяются при вычислении комбинаций (+ a 1) и (* a 2), и дают, соответственно, результаты 6 и 10.

Теперь мы применяем процедурный объект sum-of-squares к аргументам 6 и 10. При этом создается новое окружение E2, в котором формальные параметры x и y связываются со значениями аргументов. Внутри E2 мы вычисляем комбинацию (+ (square x) (square y)). Для этого нам требуется вычислить (square x) , причем значение square мы находим в глобальном окружении, а x равен 6. Мы опять создаем новое окружение, E3, где x связан со значением 6, и где мы вычисляем тело square, то есть (* x x) . Кроме того, как часть вычисления sum-of-squares, нам нужно вычислить подвыражение (square y), где y равен 10. Этот второй вызов square создает еще одно окружение E4, в котором x, формальный параметр square, связан со значением 10. Внутри E4 нам нужно вычислить (* x x) .

Важно заметить, что каждый вызов square создает новое окружение с новым связыванием для x. Теперь мы видим, как разделение кадров служит для того, чтобы разные локальные переменные по имени x не смешивались. Заметим, кроме того, что все кадры, созданные процедурой square, указывают на глобальное окружение, поскольку указатель именно на это окружение содержится в процедурном объекте square.

После того, как подвыражения вычисляются, они возвращают значения. Значения, порожденные двумя вызовами square, складываются в sum-of-squares , и этот результат возвращается процедурой f. Поскольку сейчас наше внимание сосредоточено на структурах окружений, мы не будем здесь разбираться, как значения передаются от вызова к вызову; однако на самом деле это важная часть процесса вычисления, и мы детально рассмотрим ее в главе 5.

Упражнение 3.9.

В разделе 1.2.1 мы с помощью подстановочной модели анализировали две процедуры вычисления факториала, рекурсивную

(define (factorial n) (if (= n i)

i

(* n (factorial (- n i)))))

и итеративную

(define (factorial n) (fact-iter i i n))

(define (fact-iter product counter max-count) (if (> counter max-count)

product

(fact-iter (* counter product) (+ counter 1) max-count)))

Продемонстрируйте, какие структуры окружений возникнут при вычислении (factorial 6) с каждой из версий процедуры factorial.14

3.2.3 Кадры как хранилище внутреннего состояния

Теперь мы можем обратиться к модели с окружениями и рассмотреть, как можно с помощью процедур и присваивания представлять объекты, обладающие внутренним состоянием. В качестве примера возьмем «обработчик снятия денег со счета» из раздела 3.1.1, который создается вызовом процедуры

(define (make-withdraw balance) (lambda (amount)

(if (>= balance amount)

(begin (set! balance (- balance amount)) balance)

"Недостаточно денег на счете"))) Опишем вычисление (define W1 (make-withdraw 100)) за которым следует (W1 50)

На рисунке 3.6 показан результат определения make-withdraw в глобальном окружении. Получается процедурный объект, который содержит ссылку на глобальное окружение. До сих пор мы не видим особых отличий от тех примеров, которые мы уже рассмотрели, кроме того, что тело процедуры само по себе является лямбда-выражением.

Интересная часть вычисления начинается тогда, когда мы применяем процедуру make-withdraw к аргументу:

(define W1 (make-withdraw 100))

Сначала, как обычно, мы создаем окружение E1, где формальный параметр balance связан с аргументом 100. Внутри этого окружения мы вычисляем тело make-withdraw, а именно lambda-выражение. При этом создается новый процедурный объект, код которого определяется lambda-выражением, а окружение равно E1, окружению, в котором вычисляется lambda при создании процедуры. Полученный процедурный объект возвращается в качестве значения процедуры make-withdraw. Это значение присваивается переменной W1 в глобальном окружении, поскольку выражение define вычисляется именно в нем. Получившаяся структура окружений изображена на рисунке 3.7.

Теперь можно проанализировать, что происходит, когда W1 применяется к аргументу:

14Модель с окружениями неспособна проиллюстрировать утверждение из раздела 1.2.1, что интерпретатор может, используя хвостовую рекурсию, вычислять процедуры, подобные fact-iter, в фиксированном объеме памяти. Мы рассмотрим хвостовую рекурсию, когда будем изучать управляющую структуру интерпретатора в разделе 5.4.