Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[0]

К вопросу о компенсации температуры холодного спая при измерении температуры с помощью термопар

Василий Кинёв, Сергей Рогожников

В статье рассматривается методика компенсации температуры холодного спая при преобразовании измеренной модулем аналогового ввода программируемого контролера термо-ЭДС термопары в значение измеряемой температуры нагретого тела. Также рассмотрен пример построения библиотечного FBD-блока для измерения температуры c помощью термопары с НСХ XK(L) в программном пакете UltraLogik для модуля аналогового ввода ADAM-5018

Введение

Несколько лет назад у одного из авторов статьи состоялась беседа со специалистом по метрологии, во время которой он рассказал, что на их предприятии внедряется система автоматизации и КИП одного из технологических процессов производства меди на основе программируемых контроллеров. При метрологической проверке каналов измерения температуры с помощью термопар с НСХ XK(L) обнаружена ошибка в измерении, которая в диапазоне до 6000С достигала 8 С. Позднее, при разработке FBD-библиотеки для разработки систем автоматизации и КИП с использованием программируемых в программном пакете UltraLogik контроллеров ADAM-5510, мы обнаружили одну методическую неточность в прилагаемой с пакетом FBD-библиотеке «ADAM», касающуюся компенсации температуры холодного спая. Это и явилось причиной написания данной статьи.

Коротко о явлении Зеебека

Измерение температуры нагретых тел с помощью термопар основано на физическом явлении, открытом в 1821 году Зеебеком (T.Seebeck). Явлением Зеебека называют возникновение электродвижущей силы Е в замкнутой электрической цепи, составленной из последовательно соединенных разнородных проводников, если места их контакта (спаи) поддерживают при разных температурах. Величину Е называют термо-ЭДС [1]. На рисунке №1 изображена электрическая цепь, составленная из проводников различных материалов 1 и 2. Спаи находятся при температурах Тс и Тц>Тс. Такая цепь называется термоэлементом или термопарой.

а,

t

ЕоЮ

«12 = а2 -

th>

Холодный спай термопары

Е0Ш

«1

Горячий спай термопары

Рисунок №1. Иллюстрация к явлению Зеебека (направления E0 указаны в предположении Th>Tc>00C).

Из теории термоэлектрических явлений известно, что выражение для вектора плотности электрического тока j в отсутствие магнитного поля имеет вид [1]:

j = -(a grad T + grad(<р - fj/e))/p(1)

Здесь: T - температура,

e - модуль электрического заряда электрона,

р - удельное сопротивление,

a - удельная термоэлектродвижущая сила,

/и - химический потенциал электронов,


р - электрический потенциал,

(ц- ер) - электрохимический потенциал.

Закон Ома для контура L: E = IR; отсюда дифференциал dE = IdR = jS(p/S)dl = p(jdl) (S- площадь сечения проводника, dl - дифференциал длины контура). Следовательно, для нахождения E нужно взять криволинейный интеграл от pj по dl, обойдя замкнутый контур L против часовой стрелки.

E = jldR = j (s j = j P jd = -ja gradTdl +-§grad (/и-ep)dl =

ja djdl + 0 = -jadT = dT- ja2dT = j(oc2 -a- }dT = jal2 dT

LL

ThTcTh

=

LTcThTcTc

ThTcT

= dE,

000dT

jai2 dT -jai2 dT = E0(Th ) - E0(Tc \ где : E0(T) = jai2aY.

= 0.

В выражении (1) криволинейный интеграл от второго слагаемого будет равен нолю, так как электрохимический потенциал - функция непрерывная, а интеграл по замкнутому контуру от градиента непрерывной функции равен нолю. В интеграле от первого слагаемого составляющие градиента в плоскости сечения проводников равны нолю и (grad T)dl = (dT/dl)dl = dT. В результате интегрирования по замкнутому контуру L получаем формулу для вычисления E:

E = Ea(T - Eo(Tc),(2)

где: E0 = f(T) - функция, являющаяся интегралом от a12 = a2 - a1 по dT с переменным верхним пределом, равным T, при нижнем пределе интегрирования, равном 00С.

В свою очередь a12 = dE/dT является функцией температуры и зависит от сочетания материалов 1 и 2. Приближенные значения a12 для некоторых материалов для температур, близких к 00С, приведены в таблице №1, когда вторым электродом термопары является свинец [2]. Знак «плюс» указывает, что у спая с большей температурой ток направлен в сторону от свинцового проводника к проводнику из таблицы, при знаке «минус» - в обратном направлении.

T

Таблица№1. Приближенные значения удельных термоэлектродвижущих сил некоторых проводников относительно свинца при 0... 1000С [2].

Проводник

Oi2, мкВ/0С

Свинец

0

Медь

+3,2

Серебро

+2,7

Никель

-20,8

Железо

+15,0

Платина

-4,4

Аллюмель

-17,3

Копель

-38,0

Хромель

+24,0

Платинородий

+2,0

Значения функций E0 = f(T), называемых номинальными статическими характеристиками преобразования (НСХ), для различных типов термопар, применяемых в практике измерения температуры, затабулированы в ГОСТ 3044-84 [3]. Там же приводятся коэффициенты an полиномиальной аппроксимации данных функций E0 = f(T) = Z an Vх. На рисунке №2 приведены графики для E0(T) и a12(T) для хромель-копелевой термопары XK(L).


Рисунок №2. Графики зависимости E0(T) и a12(T) для хромель-копелевой термопары XK(L).

Рассмотрим пример хромель-копелевой термопары XK(L). Какова будет термо-ЭДС E, если спаи термопары находятся при температурах: Th = 6000C, Tc = 300C?

Согласно ГОСТ 3044-84: E00(600) = 49,094мВ, E00(30) = 1,947мВ, следовательно, термо-ЭДС при данных температурах спаев E = 49,094 - 1,947 = 47,147мВ.

Измерение температуры с помощью термопар

Важным для нас является следующее свойство явления Зеебека [1]: если в разрыв одной из ветвей термоэлемента (термопары) включить последовательно любое количество проводников другого состава, все спаи которых находятся при одной и той же температуре, то термо-ЭДС в такой цепи будет равна термо-ЭДС исходного термоэлемента (термопары). Это свойство позволяет нам включить в цепь термопары, со стороны холодного спая, какой-либо измерительный прибор для измерения термо-ЭДС E: милливольтметр, АЦП модуля аналогового ввода контроллера и так далее.

Поставим задачу: известен тип термопары (известна функция E0 = f(T)), известно (измерено) значение термо-ЭДС Е, известна (измерена) температура холодного спая Tc; как вычислить температуру горячего спая Th?

Вернемся к соотношению (2) E = E0(Th) - E0(Tc), которое разрешим относительно E0(Th): E0(Th) = E + E0(Tc). Нам известна по ГОСТ 3044-84 функция E0 = f(T) = Z an T, следовательно, E0(Tc) мы можем вычислить и правая часть E + E0(Tc) будет известна. Располагая табличными значениями функции E0 = f(T), можно, например, методом наименьших квадратов построить полиномиальную аппроксимацию обратной к ней функции T = f ~1(E0) = Z bk E0k. Такие полиномы для применяющихся в практике термопар построены, в частности, в библиотеке «Нормализаторы» программного пакета UltraLogik. Таким образом, мы можем вычислить Th по формуле:

Th = f -1(E0(Th)) = f -1(E + E0(Tc)) = Z bk (E + Zan Tcn)k(3)



[стр.Начало] [стр.1]
казино вулкан демо версия