|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[202] поскольку операция композиции 0 ассоциативна. Наша цель - вычислить все у; = [0, г]. Схема состоит из одинаковых элементов, каждый из которых вычисляет композицию <g>. Идея её проста: на первом уровне параллельно вычисляются композиции пар ([1, 2], [3,4],...), затем четвёрок и так далее, пока мы не дойдем до композиции всех элементов. Затем мы движемся в обратном направлении, пока не доходим до искомых уг-. Фрагмент дерева (внутренняя вершина и её потомки) показан на рис. 29.8. На рис. 29.9 показана полная схема для га = 8. Входы х\,.. .хп и выходы уо,... , Уп-i расположены в листьях дерева, а вход жо и выход уп - в корне, так что данные движутся по дереву сначала от листьев к корню, а потом обратно. Рис. 29.8 Схема для параллельного вычисления префиксов. Показана внутренняя вершина, отвечающая за х, . . .Хк- Левое поддерево объединяет входы Xi,... ,xj - i, правое - входы х3,... ,Хк- Два элемента Сх) (один используется при прямом ходе, другой - при обратном) вычисляют [г, к] = [г, j - 1] Сх) [j, к] и [О, J - 1] = [0, г - 1] СХ) [г, J - 1]. Рис. 29.9 29.9 Случай п = 8. (а) Общая структура и вычисляемые значения (Ь) Значения, соответствующие примеру на рис. 29.3 Два элемента <g> в каждом узле работают в разное время (имеют разную глубину): левый (на рис. 29.8) работает «на пути вверх», а правый - на пути вниз. Убедиться в том, что схема работает правильно, можно по индукции. Предполагая, что поддеревья на рис. 28.8 вычисляют [i,j - 1] и [j,k], мы получаем, что левый элемент <g> вычисляет [г, /г]так что вычисления снизу вверх правильны. Проследим за движением информации вниз. Предполагая, что в вершину на рис. 29.8 сверху приходит правильное значение [О, г - 1], мы видим, что правый элемент <g> правильно вычисляет [0,j - 1] = [0, г - 1] (g) [i,j - 1]. Это значение передаётся правому сыну; левому передаётся неизменённое значение [0, г - 1]. Строение корня дерева (дополнительный элемент <g>) показано на рис. 29.9. Если п является степенью двойки, то в параллельной префиксной схеме 2га - 1 элемент. Время работы составляет O(lgra), поскольку дерево имеет высоту lg га, а данные проходят по нему дважды (вверх и вниз). 29.2.4. Сумматор с предвычислением переносов: окончание Полная конструкция га-разрядного сумматора с предвычислением переносов (carry-lookahead adder) показана на рис. 29.10. Кро- Рис. 29.10 29.10 Сумматор с предвычислением переносов (показан случай п = 8) состоит из п + 1 блока KPG с номерами от 0 до п. Блок KPG, получает на вход а, и bi, вычисляет тип переноса х, и обрабатывает выходное значение у,, выдавая г-ый бит суммы s,. Показаны значения для примера рис. 29.3 ме разобранной схемы параллельного вычисления префиксов, него входит га + 1 блок KPG. Блок KPG с индексом г вычисляет по входам a,i,bi тип переноса жг- и передаёт его наверх, а затем, получив сверху значение уг- (которое, согласно лемме 29.1, соответствует биту переноса сг), вычисляет с помощью сумматора FA{ значение г-го бита суммы Si. Значения ага+1 = 0, bn+i = 0 и жо = к зафиксированы. Поскольку все операции, кроме выполняемых параллельной префиксной схемой, требуют времени 0(1), общее время работы схемы составляет О (lgra). Размер схемы равен в (га). 29.2.5. Сложение с запоминанием переносов Как ни странно, сложение трёх чисел почти не требует дополнительных затрат по сравнению со сложением двух: глубина увеличивается всего на несколько единиц. Пусть ж = (жга 1,жга 2,... ,жо), У = (Уп-1, Уп-2, , Уо) И Z = (zn-i,Zn-2, - ,Zq) - Три П- разрядных числа. Схема сложения с запоминанием переносов (carry-save adder) находит два числа и = (ип 2, ип-2, ,хо) (п битов) и v = (vn, vn-i,... , vo) (га + 1 битов), для которых uA-v = xA-yA-z. Она делает это следующим образом (рис. 29.11 (Ь)): щ = parity(жг-, yi, Zi), vt+1 = majority-, уг, zt) (для iu = 0,1,... , га - 1; бит vo всегда равен 0). Рассмотрим числа и =ип 2,... , и0) и v = (vn, ип ь ... ,v0). Легко видеть, что xA-yA-z = uA-v Числа и и v могут быть вычислены за время 0(1) с помощью га сумматоров FAo,... , FAn i (рис. 29.11). Для сложения чисел и и v используется сумматор с предвычислением переносов. Это требует времени О (lgra), всего получается 0(1) + О (lgra), то есть О (lgra). Хотя та же асимптотическая оценка получается при использовании двух сумматоров с предвычислением переносов, но на практике разница (примерно в два раза) существенна. Аналогичный приём (сведение сложения трёх чисел к сложению двух) играет важную роль в быстрых схемах для умножения (см. раздел 29.3). Рис. 29.11 (а). Схема сложения с запоминанием переносов. Для сложения трёх n-битовых чисел x,y,z вычисляются числа и (п битов) и v (п + 1 битов), для которых x-\-y-\-z = u-\-v. (b) 8-разрядный сумматор с запоминанием переносов. Каждый из сумматоров FA, получает на вход x,,y,,z, и выдаёт бит суммы и, и бит переноса v,. Мы полагаем vo = 0. Упражнения 29.2-1 Пусть га = 8, а = (01111111), Ь = (00000001). Укажите биты переноса и типы переноса во всех разрядах, а также значения на всех проводах схемы рис. 29.9, включая выходы уо,у\,... , у$. 29.2-2 Докажите, что операция <g> (заданная таблицей рис. 29.5) ассоциативна. 29.2-3 Объясните, как должна быть устроена параллельная префиксная схема, если га не является степенью двойки (например, рассмотрите случай га = 11). Каково время работы такой схемы? 29.2-4 Покажите внутреннее устройство схемы KPG, если значения на входах и выходах кодируются так: на входах (00) соответствует к, (11) - g, (01) или (10) - р; на выходах 0 соответствует к, 29.2-5 Укажите глубину каждого провода на рис. 29.9 (а). Найдите критический (самый длинный) путь (critical path) от входов к выходам и покажите, что его длина есть O(lgra). Найдите узел, два элемента <g> которого срабатывают с интервалом О (lgra). Есть ли узлы, в котором два элемента <g> срабатывают одновременно? 29.2-6 Следую образцу рис. 29.12, укажите способ построения схемы вычисления префиксов для любого числа входов, являющегося степенью двойки. Докажите, что схема имеет глубину ©(lg га) и размер О (га lgra). Докажите, что схема работает правильно, разбив её на блоки и рассуждая индуктивно. Рис. 29.12 29.12 Параллельная префиксная схема для упражнения 29.2-6 29.2-7 Какова максимальная выходная степень каждого провода в схеме с предвычислением переносов? Постройте схему для сложения глубины О (lgra) и размера О (га), в которой все провода имеют выходную степень 0(1). 29.2-8 Постройте счётчик единиц - схему с га входами и [~lg(ra + 1)] выходами, выдающую число единиц среди входов, записанное в двоичной системе. (Например, вход (10011110) порождает выход (101) (пять единиц). Глубина схемы должна составлять О (lg га), размер - ©(га). 29.2-9* Постройте схему для сложения глубины 4 и полиномиально зависящего от га размера, используя элементы AND и OR с произвольным числом входов. (Дополнительный вопрос: сделайте то же самое для глубины 3.) 29.2-10* Пусть на каждом входе каскадного суматора га- |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||