|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[219] Например, Д - ( 0,11 0,12 0,13 «21 «22 «23 , 1 2 3 4 4 5 6 является 2x3 матрицей А й строки и j-ro столбца стоит элемент a8j (г = 1,2 и j = 1,2,3). Мы будем обозначать матрицы большими буквами, а их элементы - соответствующими маленькими буквами с нижними индексами. Множество всех (то X га)-матриц с вещественными элементами обозначается MmXn. В общем случае, множество матриц размера то X га, элементы которых берутся из множества S, обозначается gmXn При транспонировании матрицы А её строки становятся столбцами и наоборот. Матрица, получаемая из А транспонированием, обозначается АТ (the transpoose of А). Например, для матрицы А из (31.1) 1 4 Ат = [ 2 5 3 6 Вектором (vector) называется одномерный массив чисел. Например, м 3(31.2) ч является вектором из трёх элементов. Мы будем обозначать векторы маленькими буквами. Для г -го элемента вектора ж, состоящего из га элементов, применяется обозначение жг- (г = 1,2,..., га). Стандартной формой вектора мы будем считать вектор-столбец (то есть гах 1-матрицу); при его транспонировании получается вектор-строка: хТ = ( 2 3 5 ). Вектор, г-й элемент которого равен 1, а все остальные элементы равны 0, называют единичным вектором (unit vector) и обозначают ег-. Количество элементов единичного вектора обычно определяется из контекста. Нулевой матрицей (zero matrix) называется матрица, все элементы которой равны 0. Такая матрица обычно обозначается 0. Что понимать под этим обозначением - число 0 или нулевую матрицу - обычно ясно из контекста; если имеется в виду матрица, то размер её тоже определяется из контекста. Часто встречаются квадратные матрицы (square matrices) - матрицы размера га X га. Некоторые их виды мы отметим особо. 1. У диагональной матрицы (diagonal matrix) все внедиагональ-ные элементы равны нулю (a8j = 0 при г ф j), поэтому она может быть задана перечислением элементов, стоящих на диагонали. diag(an, а22, ( «и О О «22 о \ о \ 0 0 ... апп) 2. Единичной матрицей (identity matrix) называется диагональная матрица, диагональ которой заполнена единицами: diag(l, 1,1) /1 о О 1 о о Иногда индекс га при букве / опускается; размер матрицы в этом случае определяется из контекста. Столбцами единичной матрицы служат векторы е\,е2,... ,еп. 3. У трёхдиагоналъной матрицы (tridiagonal matrix) ненулевые элементы могут появляться на главной диагонали (ti при г = 1,2,... , га), прямо над ней (£8>+i ПРИ г = 1, 2,... , га - 1), или прямо под ней (£г+1,г ПРИ г = 1, 2,... , га - 1). Все остальные элементы 3\ > 1): равны нулю (tij = 0 при \i tl2 t22 (hi *21 T о 23 0 0 Vo 0 0 tn-2,n-2 tn-l,n-2 0 0 0 tn-2,n-l tn - l,n - l tn,n - l 0 0 0 п - 1,п \ 4. У верхне-треугольной матрицы (upper-triangular matrix) все элементы под главной диагональю равны нулю (uij = 0 при г > j): U ( ни О И12 U22 О U2; \ 0 0 ... ипп/ 5. У нижне-треугольной матрицы (lower-triangular matrix) все элементы над главной диагональю равны нулю (/8j = 0 при г < j): и 0 ... 0\ /l2 /22 • • • О L \Jnl п2 • • • пп J 6. Матрица перестановки (permutation matrix) имеет в точности одну единицу в каждой строке и каждом столбце; на всех прочих местах у неё стоят нули. Пример матрицы перестановки: Р /О1ооо\ 00010 10000 00001 \001оо/ Умножение вектора х на матрицу перестановки приводит к перестановке его элементов. 7. Симметрическая матрица (symmetric matrix) удовлетворяет условию А = АТ. Например, матрица А является симметрической. Действия с матрицами. Элементами матрицы или вектора служат элементы некоторой числовой системы (действительные числа, комплексные числа, остатки по модулю простого числа). Операции сложения и умножения в этой числовой системе можно распространить на матрицы с элементами из неё. Определим сложение матриц (matrix addition) следующим образом. Пусть даны (то X га)-матрицы А = (a8j) и В = (bij). Назовём их суммой (то X га)-матрицу С = (c8j) = А + В с элементами Cij - aj -\- bjj, где г = 1, 2,... , то и j = 1, 2,... , п. Другими словами, сложение матриц осуществляется покомпонентно. Нулевая матрица является нейтральным элементом для операции сложения матриц: А + 0 = А = 0 + А Пусть А - число, а А = (a8j) - матрица. Можно умножить матрицу А на число А, умножив каждый элемент А на А. Результат умножения -матрица ХА = (Aa8j) (scalar multiple of А). Особо отметим матрицу -А = ( -1) • А, называемую противоположной к А матрицей (negative of a matrix А). Элемент с индексами ij в матрице - А равен -a8j, поэтому А+{-А) = 0 = (-А) + А |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||