|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[23] В, (из х £ А следует х £ В), говорят, что А является подмножеством (subset) множества В и пишут А С В. Если при этом А не совпадает с В, то А называется собственным подмножеством (proper subset) множества В; в этом случае пишут А С В. (Многие авторы используют обозначение А С В для подмножеств, а не для собственных подмножества.) Для любого множества А выполнено соотношение АСА. Множества А и В равны тогда и только тогда, когда А С В н В С А. Для любых трёх множеств А, В и С из А С В и В С С следует А С С. Для любого множества А имеет место соотношение 0 С А. Иногда множество определяется как часть другого множества: мы можем выделить из множества А все элементы, обладающие некоторым свойством, и образовать из них новое множество В. Например, множество чётных чисел можно определить как {ж : х £ Z и ж/2 - целое число}. Это обычно читают «множество ж из Z, для которых...» Иногда вместо двоеточия используется вертикальная черта. Для любых множеств А и В можно построить следующие множества, получаемые с помощью теоретико-множественных операций (set operations): •Пересечение (intersection) множеств А и В определяется как множество АГ\В = {х: хеАпхе В}. •Объединение (union) множеств А и В определяется как множество AU В = {х : х е А или ж £ В}. •Разность (difference) множеств А и В определяется как множество А\В = {х : х е А и х В}. Теоретико-множественные операции обладают следующими свойствами: Свойства пустого множества (empty set laws): АГ)0 = 0, AU0 = А. Идемпотентность (idempotency laws): An А = A, АиА = А. Коммутативность (commutative laws): А Г) В = В Г) A, AU В = В U А. ??? На картинке следует заменить минус на \ Рис. 5.1 Диаграмма Венна, иллюстрирующая первый из законов де Моргана (5.2). Множества А, В, С изображены кругами на плоскости. Ассоциативность (associative laws): А П (В П С) = (А П В) П С, A U (В U С) = (A U В) U С. Дистрибутивность (distributive laws): А П (В U С) = (А П В) U (А П С), A U (В П С) = (A U В) П (A U С) Законы поглощения (absorption laws): An(iU5) = i, Au(in5)=i Законы де Моргана (DeMorgans laws): А \ (В Г) С) = (А \ В) U (А\С), А \ (В U С) = (А \ В) П (А \ С) (5.1) (5.2) Рис. 5.1 иллюстрирует первый из законов де Моргана (5.1); множества А, В и С изображены в виде кругов на плоскости. Часто все рассматриваемые множества являются подмножества некоторого фиксированного множества, называемого универсумом (universe). Например, если нас интересуют множества, элементами которых являются целые числа, то в качестве универсума можно взять множество Z целых чисел. Если универсум U фиксирован, можно определить дополнение (complement) множества А как А = U \А. Для любого А С U верны такие утверждения: А = А, АГ)А = 0, All А = U. Из законов де Моргана (5.2) следует, что для любых множеств А, В С U имеют место равенства АП В = All В, All В = АП В. Два множества А и В называются непересекающимися (disjoint), если они не имеют общих элементов, т.е. если АПВ = 0. Говорят, что семейство S = {Si} непустых множеств образует разбиение (partition) множества S, если •множества Si попарно не пересекаются (are pairwise disjoint), т. е. Si П Sj = 0 при г ф j, •их объединение есть S, т.е. S = [J Si s.es Другими словами, семейство S образует разбиение множества S, если любой элемент s G S принадлежит ровно одному из множеств Si семейства. Число элементов в множестве S называется его мощностью (cardinality), или размером (size), и обозначается \S\. Два множества имеют одну и ту же мощность, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие. Мощность пустого множества равна нулю: 0 = 0. Мощность конечного (finite) множества - натуральное число; для бесконечных (infinite) множеств понятие мощности требует аккуратного определения. Оно нам не понадобится; упомянем лишь, что множества, элементы которых можно поставить во взаимно однозначное соответствие с натуральными числами, называются счётными (countably infinite); бесконечные множества, не являющиеся счётными, называют несчётными (uncountable). Множество целых чисел Z счётно, в то время как множество вещественных чисел R несчётно. Для любых двух конечных множеств А и В выполнено равенство \AUB\ = \А\ + \В\ -\АГ)В\(5.3) из этого равенства вытекает, что AU В\ А + \В\ Если множества А и В не пересекаются, то \А П В\ = 0 и это неравенство обращается в равенство: AUfi = А + \В\. Если А С В, то А \В\. Конечное множество из га элементов называют га-элементным (га-set); одноэлементное множество именуют иногда синглетоном (singleton). В английской литературе употребляется также термин к-subset, означающий /г-элементное подмножество (какого-либо множества). Для данного множества S можно рассмотреть множество всех его подмножеств, включая пустое множество и само S; его обозначают 2s и называют множеством-степенью (power set). Например, 2{а,Ь} - {0 {а}, {b}, {а,Ь}}. Для конечного S множество 2s содержит 2l5l элементов. Упорядоченная пара из двух элементов а и Ь обозначается (а, Ъ) и формально может быть определена как (а, Ъ) = {а, {а, &}}, так что (а, Ъ) отличается от (Ь,а). [Это определение упорядоченной пары |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||