|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[35] Придумайте простой (но не тривиальный) пример двух событий, которые не являются независимыми, но условно независимы при условии некоторого третьего события. 6.2-10* Вы участвуете в игре, в которой приз скрыт за одной из трёх ширм (и выиграете приз, если отгадаете, где). После того как вы выбрали одну из ширм, ведущий игры открыл одну из двух оставшихся ширм, и оказалось, что там приза нет. В этот момент можно поменять свой выбор, указав на третью ширму. Как изменятся шансы на выигрыш, если вы сделаете это? 6.2-11* Начальник тюрьмы выбрал одного из трёх заключённых X,Y и Z, чтобы отпустить его на волю. Остальные двое будут казнены. Страж знает, кто из троих выйдет на свободу, но не имеет права сообщать никакому из узников информацию о его судьбе. Заключенный X просит стража назвать ему имя одного из заключенных Y или Z, который будет казнён, объясняя, что ему и так известно, что один из них точно будет казнён, а, значит, он не получит никакой информации о своей судьбе. Страж сообщает X, что Y будет казнен. Заключённый X радуется, считая, что его шансы остаться в живых возросли до 1/2 (освобождён будет или он, или Z). Прав ли он? 6.3. Дискретные случайные величины Дискретная случайная величина (discrete random variable) X - это функция, отображающая конечное или счётное вероятностное пространство S в множество действительных чисел. Каждому возможному исходу испытания она ставит в соответствие действительное число. (Тем самым на множестве значений функции X возникает распределение вероятностей.) В теории вероятностей рассматривают и случайные величины на несчётных вероятностных пространствах, но это сложнее, и мы обойдёмся без них. Для случайной величины X и действительного числа ж определяем событие X = х как {s £ S : X(s) = ж}; вероятность этого события равна р{х = Х}= {.seS:X(.s)=x} Функция f(x) = Р{Х = х} называется функцией распределения вероятностей (probability density function) случайной величины X. Из аксиом вероятности следует, что Р{Х = х} 0 и Р{Х = х} = 1. Для примера рассмотрим бросание пары обычных шестигранных костей. Имеется 36 элементарных событий, составляющих вероятностное пространство. Будем предполагать, что все они равновероятны: P{s} = 1/36. Определим случайную величину X, как максимальное число, выпавшее на одной из двух костей. Тогда Р{Х = 3} = 5/36, так как X принимает значение 3 при 5 элементарных исходах (а именно, (1, 3), (2, 3), (3, 3), (3, 2) и (3,1)). Как правило, на одном и том же вероятностном пространстве рассматривают несколько случайных величин. Если X и Y - случайные величины, то функция f(x,y) = P{X = x,Y = y} называется функцией совместного распределения вероятностей (joint probability density function) величин X и Y. Для фиксированного значения у P{Y = у} = {Х = х, Y = y}. x Аналогично, для фиксированного значения ж, Р{Х = х} = {Х = х, Y = y}. у Используя определение условной вероятности (6.19), можно записать pnr lv г Р{Х = х, Y = у} P{X = x\Y = y}= р{у = у} . Две случайные величины называются независимыми (independent), если события X = х и Y = у являются независимыми для любых значений хну, другими словами, если если Р{Х = х, Y = у} = Р{Х = x}P{Y = у} для всех хну. Складывая и умножая случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве, мы получаем новые случайные величины, определённые на том же пространстве. Математическое ожидание случайной величины Простейшая и наиболее часто используемая характеристика случайной величины - это её среднее (mean), называемое также математическим ожиданием (expected value, expectation). Для дискретной случайной величины X оно определяется формулой ЩХ] = JxP{X = х},(6.23) и существует, когда этот ряд имеет конечное число членов или абсолютно сходится. Иногда математическое ожидание обозначается цх или просто fj,, если из контекста ясно, о какой случайной величине идет речь. Пусть в игре дважды бросают симметричную монету; вы получаете 3 рубля за каждого выпавшего орла и отдаёте 2 рубля за каждую выпавшую решку. Выигрыш X будет случайной величиной, и её математическое ожидание будет равно М[Х] = 6 • Р{2 орла} + 1 • Р{1 орёл и 1 решка} - 4 • Р{2 решки} = 6(1/4)+ 1(1/2)-4(1/4) = 1. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их ожиданий: M[X + Y] = М[Х] + М[У],(6.24) если М[Х] и М[У] определены. Это правило можно распространить на любые конечные и абсолютно сходящиеся бесконечные суммы. Пусть X - случайная величина, а д(х) - произвольная функция. Тогда можно рассмотреть случайную величину д(Х) (на том же вероятностном пространстве). Её математическое ожидание (если оно определено) можно найти по формуле М[д(Х)] = 9)Р{Х = х}. x Для функции д(х) = ах, где а - некоторая константа, имеем ЩаХ] = аЩХ].(6.25) Два последних свойства можно скомбинировать в одной формуле (свойство линейности): для любых двух случайных величин X и Y и любой константы а M[aX + Y] = аМ[Х] + М[У].(6.26) Если две случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания определены, то M[XY] = ££жуР{Х = Ж,У = у} х у = £>уР{Х = Ж}Р{У = у} х у = (£ЖР{Х = Ж})£>Р{У = у}) ху = М[Х]М[У]. |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||