|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[46] процедуры (выполнение основного свойства для поддеревьев) будут выполнены. Build-Heap (А) 1heap-size[A] +- length[A] 2for г f- [length[A]/2\ downto 1 3do Heapify(A, i) Пример работы процедуры Build-Heap показан на рис. 7.3. Ясно, что время работы процедуры Build-Heap не превышает О (га lgra). Действительно, процедура Heapify вызывается О (га) раз, а каждое её выполнение требует времени О (lgra). Однако эту оценку можно улучшить, чем мы сейчас и займёмся. Дело в том, что время работы процедуры Heapify зависит от высоты вершины, для которой она вызывается (и пропорционально этой высоте). Поскольку число вершин высоты h в куче из га элементов не превышает [ra/2/l+1] (см. упр. 7.3-3), а высота все кучи не превышает [lg raj (упр. 7.1-2), время работы процедуры Build-Heap не превышает л.=о 2h+i 0(h) = О U> (7.2) Полагая х = 1/2 в формуле (3.6), получаем верхнюю оценку для суммы в правой части: оо h1/2 1 - 2. 2h (1-1/2)2 Таким образом, время работы процедуры Build-Heap составляет = О(п). Упражнения 7.3-1 Покажите, следуя образцу рис. 7.3, как работает процедура Build-Heap для массива А = (5, 3,17,10, 84,19,6,22, 9). 7.3-2 Почему в процедуре Build-Heap существенно, что параметр г пробегает значения от [length[A]/2\ до 1 (а не наоборот)? 7.3-3 Докажите, что куча из га элементов содержит не более [ra/2/l+1J вершин высоты h. Рис. 7.3 Работа процедуры Build-Heap. Показано состояние данных перед каждым вызовом процедуры heapify в строке 3. 7.4. Алгоритм сортировки с помощью кучи Алгоритм сортировки с помощью кучи состоит из двух частей. Сначала вызывается процедура Build-Heap, после выполнения которой массив является кучей. Идея второй части проста: максимальный элемент массива теперь находится в корне дерева (А[1]). Его следует поменять с А[п], уменьшить размер кучи на 1 и восстановить основное свойство в корневой вершине (поскольку поддеревья с корнями Left(1) и Right(I) не утратили основного свойства кучи, это можно сделать с помощью процедуры Heapify). После этого в корне будет находиться максимальный из оставшихся элементов. Так делается до тех пор, пока в куче не останется всего один элемент. Heapsort(A) 1Build-Heap(A) 2for г f- length[A] downto 2 3do поменять A[l] +-> A[i] 4heap-size[A] f- heap-size[A] - 1 5Heapify(A, 1) Работа второй части алгоритма показана на рис. 7.4. Изображены состояния кучи перед каждым выполнением цикла for (строка 2). Время работы процедуры Heapsort составляет О (га lgra). Действительно, первая часть (построение кучи) требует времени О (га), а каждое из га - 1 выполнений цикла for занимает время О (lgra). Упражнения 7.4-1 Покажите, следуя образцу рис. 7.4, как работает процедура Heapsort для массива А = (5,13, 2,25,7,17, 20,8,4). 7.4-2 Пусть исходный массив А уже отсортирован в порядке возрастания. Каково будет время сортировки с помощью кучи? А если массив был отсортирован в порядке убывания? 7.4-3 Докажите, что время работы процедуры Heapsort составляет Q (га lgra). 7.5. Очереди с приоритетами На практике алгоритм сортировки с помощью кучи не является самым быстрым - как правило, быстрая сортировка (гл. 8) работает быстрее. Однако сама куча как структура данных часто ока- |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||