|
||||||||||||||||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[2]
а для случая изготовления шестерни (см. рис.1.1) А © В = {точение, нарезание резьбы, нарезание зубчатого колеса}. Рис. 1.6. Диаграмма Эйлера для операции "симметрической разности" 1.3. СВОЙСТВА ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ Теоретико-множественные операции обладают рядом свойств [1,4], основными из которых являются следующие : 1.Идемпотентность AUA= А, АГ\А= Ал 2.Коммутативность AUB=BUA, АПВ=ВПА. 3.Ассоциативность AU(B U C) = (AUB)UС, АП (вПс)=(аПв) Пс. 4.Поглощение AU(AnB)=A, An(AUB)=A. 5.Дистрибутивность AU(BnC) = (AUB) П (AUC), An (BUС)=(АПВ)ЩАПС). 6.Универсальность нижней и верхней границы A\J0 = A, Af)U = A, AHU = A, A\JU = U. Доказательство тождеств основано на отношении принадлежности Чтобы убедиться, например, в справедливости тождества 5, положим: xeAU(Bf]C) • Это означает, по определению объединения множеств А,(ВГ\С), что х принадлежит или одному, или другому множеству, т.е. хеА или х е(#Г)С) . Поскольку по определению пересечения множеств В, С - ВПСх должен принадлежать и множеству В, и множеству С, то последнее выражение можно преобразовать к виду \х еВ х g А или < [х еС. Отсюда видно, что х должен принадлежать множеству А или В и одновременно множеству А или С, т. е. х £ А или х е В х е. А или х е С. На основании определения объединения множеств из последнего выражения находим: xeA\jB xeAUC, а на основании определения пересечения множеств это выражение может быть преобразовано следующим образом: xgA\JB и xeAUC xe(AUB)n{Al)C). Поскольку х принадлежит последнему множеству, то оно является подмножеством исходного множества (1.3) (по определению подмножеств), т.е. (AUB)n(A[jC)A{J(Bf)C) . Аналогично доказывается и соотношение A{J(Bf)C){A{jB)n(A[JC) . В соответствии с определением равенства множеств приходим к требуемому тождеству [4]: A{J(B(]C)=(A{jB)f](AUC) . 1.4. УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО При рассмотрении множеств порядок следования элементов в них не учитывается, однако во многих случаях необходимо рассматривать упорядоченный набор элементов в множестве, например, порядок цифр при записи конкретного числа или последовательность букв в слове [1,3]. Кортежем, или вектором, называется множество, содержащее упорядоченный набор элементов, которые в этом случае называются компонентами или координатами. В кортеже место каждой компоненты является строго фиксированным и не может быть изменено, в отличие от обычного множества в кортеже могут быть и одинаковые компоненты. Например, одинаковые буквы в слове или одинаковые операции в технологическом процессе. Задание кортежа производится так же, как и обычных множеств, отличие состоит лишь в том, что используются круглые скобки. Например: A=(aj,a2, ... an) для детали, изображенной на рис.1.1, последовательность операций технологической обработки также может быть записана в виде кортежа: А = (токарная обработка, нарезание резьбы, фрезерование шпоночного паза, изготовление зубчатого колеса). Число элементов кортежа называется его длиной, кортежи длиной 2 часто называют упорядоченными парами,или просто парами, длиной 3 -тройками, длиной 4 - четверками и т.д., длиной п - ми. Частным случаем кортежа является кортеж длиной 0 называемый пустым кортежем и обозначаемый () или 0. Кортеж длиной 2 A=(a1,a2) можно рассматривать как точку на плоскости или вектор, проведенный из начала координат в данную точку, как это показано на рис.1.7. Компоненты a1ta2 кортежа А = (aha2) будут его проекциями на оси 1 и 2 Пр1{а1,а2) = а1, Пр2(а1,а2) = а2 . Аналогичным образом кортеж длиной 3 можно представить пространственным вектором, проекции которого на оси координат являются его компонентами llpi(a1,a2,a3) = ai, i = 1,2,3. Однако в данном случае можно говорить о проекции кортежа сразу на две оси, т.е. на координатные плоскости:
1.5. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ Произведением множеств (его также называют прямым или Декартовым произведением) АхВ называется множество, состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар (кортежей), первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая - В А х В =а е А,в еВ} . Например, если4= {ah а2, а3}, В= {bh b2j, то А х В = {{a1,e1),(aI,e2),(a2,e1),{a2,в2),{а3,в1),{а3,в2)} . |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||||||||||||||||