|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[8] Например, отношение "больше" асимметрично а>Ь. Матрица асимметричного отношения несимметрична и имеет нули в главной диагонали. Свойства 3-5 легко распространяются на множество АхА. 6. Транзитивность. Бинарное отношение на множестве АхА называется транзитивным, если из и ajpa-k следует щра. При распространении на два множества транзитивность отношений между их элементами обеспечивает их композицию. 1.12. БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ Эквивалентность - строгое математическое обоснование понятий "одинаковость", "неразличимость", обозначаетсяудовлетворяет следующим свойствам бинарных отношений: -рефлексивности at pcij ; -симметричности <z,/xz7- => djpcii; -транзитивности (atpaj и ajpa/J => atpak. Эквивалентность позволяет разбить множество А на непересекающиеся подмножества А], А2, Ап,..., Ат, ... Аг, называемые классами эквивалентности. Например, определение геометрических фигур: треугольник, круг, квадрат и т. п. разбивает множество геометрических фигур на классы АпС\Ап = 0 при пФт (1.12) 1К = л эквивалентности. На рис. 1.21 показано подробное разбиение. Любое отношение эквивалентности на произведении множеств АхА задает на множестве А некоторое разбиение на классы эквивалентности . Рис. 1.21. Разбиение множества точек фигуры А на классы эквивалентности То есть во множестве элементов по какому-либо признаку можно выделить класс одинаковых (эквивалентных) элементов. Для доказательства этого положим, что в множестве А есть два класса эквивалентности Ап и Ат, причем ап еАп, ат еАт. По (1.12) имеем АпГ\Ат = 0, если Ап и Ат неэквивалентны ; А ПА, => А = Ап» есш А ~ Ап • Пусть Ап и Ат неэквивалентны, что иллюстрируется рис. 1.22,а. аб Рис. 1.22. Иллюстрация к доказательству о разбиении множества на классы эквивалентности Доказательство проведем от противного. Допустим, что есть элемент х, который одновременно принадлежит подмножествам Ап и Ат, вэтомслучае, во-первых, х б А„ ап~х хеАп х~ а„ а, во-вторых, как это показано на рис. 1.22, В силу транзитивности эквивалентных отношений ап~х а ~ а пт V(2 Отсюда получаем, что любой ап еАп в силу своей эквивалентности с ат еАт принадлежит Ат И наоборот, любое разбиение на классы эквивалентности порождает соответствующие эквивалентные отношения. Например, все множество сменных зубчатых колес для гитары станка размещено в зависимости от числа зубьев в ячейках кассеты, что порождает разбиение на соответствующие классы эквивалентности (по числу зубьев) исходного множества зубчатых колес. Множество классов (AhA2, ...,An} разбиения А, отвечающего отношению эквивалентности р называется фактор-множеством множества А по отношению к р и обозначается А/ р (Aj,A2,...,An}-, сами At называются классами эквивалентности. В качестве примера рассмотрим отношение сравнения по модулю т на множестве целых положительных чисел r+ , что записывается x=y(mod m) и означает: х сравнимо с у по модулю т - = к, х ег , у ег , тег, к т целое число |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||