 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[31]
рого не зависит от значения истинности других высказываний, называется простым. При анализе и синтезе логических схем простое высказывание рассматривается как независимая переменная Х, принимающая два значения: "0" или "1". Сложное высказывание зависит от простых высказываний и также может принимать два значения "0" или "1". Зависимость сложного высказывания от простых носит название логической или переключательной функции У.
У = f(xbX2...Xn).
В теории логических функций особое значение имеют функции одной и двух переменных. Для одной переменной Х существуют четыре логические функции:0, 1, переменная Х и ее инверсия Х (операция "НЕ"). Первая и вторая функции - это константы "0" и "1"(рис. 109).
Un
Y(X)=0
а)
Y(X)=1
б)
X
X
Y(X)=X
г)
Y(X)=X
в)
X
Y(X)=X
д)
Рис.109. Функции одной переменной: "0"(а), "1"(б), Х (в), Х (г), схемная реализация операции "НЕ"(д).
Для реализации операции "НЕ" обычно используют усилительный каскад
с ОЭ.
Для двух переменных Х1, Х2 существуют 16 логических функций, причем шесть операций зависят только от одной переменной: 0, 1, Х1, Х2, Х1, Х 2 и де-
X2 | Xi | Y |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
I
X1
X
2
&
Y=X1&X2
VD1
X2 43
б)
VD2
R
►Y=X1AX2
в)
а)
Рис.110. Таблица а истинности элемента(а), логический элемент "И"(б), схемная реализация элемента(в).
сять зависят от двух переменных.
Наиболее важными логическими операциями двух переменных являются:
•логическое умножение. Эту операцию в математике называют конъюнкцией, а в схемотехнике - операцией "И". Обозначаются значком "&" или "Л".
(рис.110)
•логическое сложение. Операция носит название дизъюнкция, а в схемотехнике - операция "ИЛИ".
X2 | X1 | Y |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
VD1
Х1-£г
Х1
X2
Y=X1VX2
Х2
VD2
Y=X1VX2
R
б)
в)
а)
Рис.111. Таблица истинности элемента(а), условное обозначение элемента "ИЛИ"(б), схема реализации(в).
Количество входных сигналов, поступающих на элемент может быть любым. На рис.111(в) изображена схема реализации операции "ИЛИ" на диодах. В математических выражениях операция обозначается знаками "V" или "+". • равнозначность (операция сравнения)(рис.112а).
Y=X1"="X2
X2 | X1 | Y |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
X1-
X2
Y=X10X2
X2 | X1 | Y |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
а)
б)
Рис. 112.Условное обозначение и таблица истинности элемента "равнозначность"(а) и "неравнозначность")
• неравнозначность (рис.112б).
1
операция Шеффера или операция "И-НЕ"
X2 | X1 | Y |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
а)
X X
б)
Y=X1LX2
VD1
R
VD2
в)
Rk
Y=X1LX2
Рис. 113.Условное обозначение(а), таблица истинности(б) и схемная реализация элемента "И-НЕ"(в).
- операция Пирса или операция "ИЛИ-НЕ"
X2 | X1 | Y |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
Rk
X1
X2
Y=X1VX2
X1 X2
VD1
-в*
VD2
Y=X1VX2
R
1
а)
б)
в)
Рис.114. Условное обозначение(а), таблица истинности(б) и схемная реализация элемента
"ИЛИ-НЕ"(в).
Способы записи функций алгебры логики. Рассмотрим некоторое логическое устройство, на вход которого присутствует некоторый П - разрядный двоичный код xn-1.x1x0, а входе соответственно П2 - разрядный двоичный код Zm-1 ...Z1Z0 (рис.115).
Зависимость выходной величины от входных, связанная с помощью операций алгебры логики называется функцией алгебры логики (ФАЛ). Очевидно, что для n входных переменных существует 2n различных значений выходной функции. Функция называется полностью определенной, если заданы все 2n ее значений. Если же часть функций не задана, то она называется частично определенной.
Устройства, поведение которых описывается при помощи ФАЛ, называются ло-
X0 X2
X
n-1
Логич.
устройство
Z0 Z2
Zn-1
Рис.115. Логическое устройство. гическими. Для описания ФАЛ могут быть использованы следующие способы:
1