Справочник по полупроводниковым приборам

1. Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока

1.1. Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u (t) = u (t + T) и токи i(t) = i(t + T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/с, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

u(t) = Um sin(ot + Vu), i(t) = Im sin(ot + Vi ). В этих выражениях:

-u(t), i(t) - мгновенные значения,

-Um , Im - максимальные или амплитудные значения,

-о = 2п / T = 2nf - угловая частота (скорость изменения аргумента),

-Vu, Vi - начальные фазы,

-ot + Vu, ot + Vi - фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u (t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ot, пропорциональной t (рис. 1.1).

Величина ф = (cot + у u) - (cot + уi) = у u - уi называется углом сдвига фаз. На рис. 1.1 уu > 0, уu > уi > 0, ф = уu - уi > 0, т. е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятия углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t) определяется по выражению

- \ i2 dt TJ

Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT, будем иметь:

12 RT = \ Ri2 dt.

Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивление R за время Т выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t). При синусоидальном токе i(t) = Im sin cot интеграл

\ im sin2 ctdt =imL \(1 - cos 2ct))t = imL T.

02 02

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно

Действующие значения синусоидальных напряжений u(t), э. д. с. e(t) определяются аналогично:

V2 V2"

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,

1ср = j Im Sin (Dtdt = 2Т (- COS Ct)/2 = - Im .

Средние значения синусоидальных напряжений u (t), э. д. с. e(t) определяются аналогично:

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды ка, а отношение действующего значения к среднему- коэффициентом формы кф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t), эти коэффициенты равны:

ka = Im = V2 * 1,41; к

л/22/ 242

* 1,11.

Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ot + vi) уравнения идеальных

элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2 положительных направлениях имеют вид

uR = Ri = RIm sin(ot + Vi);

uL = L- = oLIm sin(ot + vi + 90°); dt

\ i(x)dx + uc(0) = - Im sin(ot + Vi - 90°).

-»

Ф = V u -V i = 0

u т i 2

ф = V u -V =

Ф = V u -V i =

Рис. 1.2

На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз ф = 0.

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол 2. Угол сдвига фаз ф = 2.