Переходная и импульсная функции:

h(t) = 1(t) + ts(t), w(t) = s(t) + т -

Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка. Уравнение и передаточная функция звена:

y(t) = (t2p2+2tp+1)x(t), W(s) = t2s2+2ts+L Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(jro) = (1-rnv) + j2oyi;,

д/ ч Li 2 2N2 , .„2 2 2 , ч . 2тю ,.,0, А(со)=д/(1-т с ) +4£ т с , y(ro)=arctg---. (3.38)

1 - т с

Переходная и импульсная функции:

2dS 2d2S dS h(t) = т2-+2§t5(t)+1(t), w(t) = t2-+2т-+s(t). (3.39)

dtdt2 dt

Важные комбинации типовых звеньев

Дифференцирующее звено с замедлением или инерционное дифференцирующее звено представляет собой комбинацию идеального дифференцирующего и апериодического звена первого порядка. Уравнение и передаточная функция звена:

(Tp+1) y(t) = px(t), w(s)

p(Tp+1) y(t) = x(t), w(s)

ts + 1 1

s(ts +1)

Изодромное звено представляет собой комбинацию идеального интегрирующего и форсирующего звена первого порядка. Уравнение и передаточная функция звена:

p y(t) = (tp+1) x(t), w(s)

Интегро-дифференцирующее звено представляет собой комбинацию форсирующего звена первого порядка и апериодического звена первого порядка. Уравнение и передаточная функция звена:

(Tp+1)y(t) = (tp+1) x(t), w(s) = Ts+1.(3.43)

Неминимально-фазовые звенья

Неминимально-фазовые звенья - это такие звенья, которые, в отличие от обычных типовых звеньев, при равенстве амплитудных частотных характеристик имеют большие по абсолютному значению фазовые сдвиги. Одной амплитудной частотной характеристике неминимально-фазовых звеньев может соответствовать несколько различных фазовых частотных характеристик.

Звено с чистым запаздыванием. Это такое звено, у которого выходная величина повторяет входную с некоторой задержкой во времени. Уравнение и передаточная функция звена:

(т s) (т s)

y(t) = x(t-t), W(s) = e-Ts = 1 -ts+---+ (3.44)

где т - время чистого запаздывания. Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(ju)) = e , А(со) = 1, у(ю)= -тсо [рад]= -180тсо [угл.град]. (3.45)

Переходная и весовая функции:

h(t) = 1(t-t), w(t) = s(t-t).

Разница между этим звеном и безынерционным, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы.

Примерами таких звеньев могут служить линия связи, трубопро-вод, транспортер, конвейер и др.

Звено с положительным полюсом. Передаточная функция звена имеет вид

Здесь имеется положительный полюс ( корень знаменателя) s1=1/T. В полюсе передаточная функция стремится к бесконечности (W(s)->оо). Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

Tj®-1

А(су) -

,/„2 2

у(го) = + arctg ссТ. (3.48)

Разница между этим звеном и апериодическим первого порядка, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы.

Звено с положительным нулем. Передаточная функция звена имеет вид

W(s) = (1- ts) .(3.49)

Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s1=1/t. В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0).

Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(jcc) = (1 - jot ), A(ro)=V1 + т ю , ц(ю) = - arctg гот. (3.50) Разница между этим звеном и форсирующим первого порядка только в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы.

3.3. Структурные схемы. Способы соединения звеньев

Систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации.

Структурные схемы состоят из отдельных структурных элементов. Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Звено с одним входом и одним выходом: Y(s)=W(s)X(s).

2. Звено с двумя входами и одним выходом (около каждого входа записывается своя передаточная функция):Y(s)=Wi (s)Xj (s)+W2(s)X2(s)

3. Линия связи и узел (разветвление), стрелка показывает направление передачи информации.

4. Сумматор.

5. Элемент сравнения.

В системах управления встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение по схеме с обратной связью.

Рис. 3.10. Последовательное соединение звеньев

Выходная величина последовательно соединенных звеньев определяется Y(s) = W3 (s)Y2(s) = ... = W1 (s)W2(s)W3 (s)X(s) .

Откуда результирующая передаточная функция равняется

W1(s)W2(s)W3(s) .

Следовательно, в общем случае можно записать

(s) = п w (s)

где n - число включенных последовательно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций составляющих звеньев.

Параллельное соединение звеньев изображено на рис.3.11, такое соединение характеризуется тем, что на входы всех звеньев подается одно и то же входное воздействие, а выходная величина определяется суммой выходных величин отдельных звеньев.

I I

Рис. 3.11. Параллельное соединение звеньев

Выходная величина параллельно соединенных звеньев определяется y=y1+y2+y3, т.е.

y(s) = w1 (s)x(s) + w2 (s)x(s) + w3 (s)x(s) .

Последовательное соединение звеньев изображено на рис.3.10, такое соединение характеризуется тем, что выход предыдущего звена подается на вход последующего.

wp(s) = w1(s) + w2(s) + w3(s) В общем случае

wp(s)= s w.(s), p i = 1

где n - число включенных параллельно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций составляющих звеньев.

Обратная связь. Такое соединение звеньев изображено на рис.3.12, оно характеризуется тем, что выходной сигнал звена подается на его вход.

Рис. 3.12. Соединение звеньев по схеме с обратной связью

Обратная связь может быть положительной (ПОС), если сигнал у1, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигналом x на входе, и отрицательной (ООС), если у1 вычитается. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими.

установившемся такой комбинации

Связь называется гибкой, если передаточная функция W2(s) режиме равна нулю.

Для определения результирующей передаточной функции звеньев запишем очевидные соотношения:

fy(s) = w1(s) [x(s) ± y1(s)]

y1(s) = w2(s)y(s) ,

где знак "+" относится к положительной, а знак "-" - к отрицательной обратной связи.

Откуда результирующая передаточная функция обратной связи имеет вид

1±

w2(s)w1(s)

где знак "+" соответствует ООС, знак "-" - ПОС.

В общем случае, сложная цепь динамических звеньев, образующих систему управления, включает в себя комбинации всех трех рассмотренных случаев, т.е. представляет собой смешанное соединение звеньев. Пользуясь выражениями (3.51), (3.52) и (3.53), можно найти общую результирующую передаточную функцию смешанного соединения звеньев.

В тех случаях, когда структурная схема системы оказывается сложной и содержит перекрестные связи, ее упрощают и сводят к простейшему эквивалентному

виду, пользуясь правилами преобразования структурных схем [1,2,7]. Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем. 1. Перенос сумматора: а)

y = x1+x2+x3+x4

y = x1+x4+x2+x3

y = x1W1(s)+x2 2. Перенос узла:

у = [x1+x2W1-1(s)] W1(s) = x1W1(s)+x2

3. Преобразование к единичной обратной связи.

=> W1(s)

1 ±

W2(s)W1(s)

W1(s)W2(s)

1 ± W

1(s)W2(s) W2(s)